Wie aus lauter Eigennutz Zusammenarbeit wird. Das Gefangenendilemma einmal gespielt ist eindeutig und trostlos. Zweihundertmal hintereinander gespielt wird es das Gegenteil. Zehn Strategien, jeder gegen jeden, jedes Duell Zug für Zug — und die Frage, was passiert, wenn man sich vertut.
- Jeder gegen jeden als Wärmebild — Punkteschnitt je Runde, alle 100 Begegnungen
- Ein Duell Zug für Zug — zwei Strategien wählen und die ersten 80 Runden als Farbstreifen sehen; unter Rauschen wird die Vergeltungsschleife sichtbar
- Rangliste und Evolution über bis zu 400 Generationen (Replikatordynamik)
- Rauschen am Regler — was ein Prozent Versehen anrichtet
- Prüflauf — sieben Zeilen, darunter die Einladungsschwelle gegen ihre Herleitung
| Verhalten | |
|---|---|
| Immer nett | kooperiert immer |
| Immer fies | verrät immer — im Einzelspiel unschlagbar |
| Wie du mir | kooperiert zuerst, dann spiegelt sie den letzten Zug |
| Nachtragend | kooperiert bis zum ersten Verrat, danach nie wieder |
| Großzügig | wie du mir, verzeiht aber in drei von zehn Fällen grundlos |
| Zwei Vergehen | schlägt erst nach zwei Verraten in Folge zurück |
| Pawlow | bleibt beim Zug, wenn er sich gelohnt hat, sonst wechselt sie |
| Zufall | wirft jedes Mal eine Münze |
| Prüfer | testet früh mit einem Verrat und beutet aus, wer nicht reagiert |
| Misstrauisch | wie du mir, fängt aber mit einem Verrat an |
| Behauptung | Ergebnis |
|---|---|
| es ist wirklich ein Dilemma | T > R > P > S ✓ · 2R > T+S ✓ · Verraten dominiert gegen jede Antwort |
| jeder Punkt ist zweimal gezählt | 100 Duelle über 12 000 Runden, aus dem Zugprotokoll neu addiert · 0 Abweichungen |
| „Wie du mir" gewinnt kein einziges Duell | 30 Duelle, 0 gewonnen, größter Vorsprung 0 — und im Turnier trotzdem Platz 2 |
| ein Prozent Versehen zerstört Vertrauen | bei 2 % Rauschen fällt „Wie du mir" mit sich selbst auf 53,7 % Kooperation, „Großzügig" hält 93,9 % |
| die Dynamik erhält, was sie erhalten muss | Summe bleibt 1 (3,3·10⁻¹⁶) · 0 negative Anteile · alle 10 reinen Zustände sind Fixpunkte |
| wie viele Kooperierende es mindestens braucht | gemessen 0,252 %, hergeleitet 0,252 % — genau 1/(2n−3) · Abstand 4,2·10⁻¹⁷ |
| dasselbe Turnier kommt zweimal gleich heraus | 0 abweichende Felder auch mit Rauschen · 64 gespiegelte Duelle, 0 Abweichungen |
Wie groß muss eine Gruppe von Kooperierenden mindestens sein, um in einer Welt aus lauter
Verrätern zu wachsen statt zu verschwinden? Man kann es simulieren, und man kann es herleiten.
Mit a = nR, b = S+(n−1)P, c = T+(n−1)P, d = nP ist die Schwelle (d−b)/(a−b−c+d) — bei den
üblichen Auszahlungen 5/3/1/0 genau
1
x* = ──────── bei n = 200 Runden: 0,252 %
2n − 3
Der Prüflauf sucht diese Schwelle durch Bisektion in der Simulation und vergleicht: Abstand 4,2·10⁻¹⁷. Die Aussage dahinter ist die eigentliche Pointe des ganzen Blattes — es braucht erstaunlich wenige, damit Zusammenarbeit Fuß fasst, solange sie sich untereinander begegnen.
Der Sieger war nicht der, den ich erwartet hatte. Bei 200 Runden ohne Rauschen gewinnt in diesem Feld nicht „Wie du mir", sondern „Großzügig" — knapp. Der Reflex ist, die Bedingungen so lange zu drehen, bis die Legende stimmt. Stattdessen sagt es das Blatt jetzt selbst: Ein Turnier ist kein Beweis, es ist eine Messung unter bestimmten Bedingungen. Wer gewinnt, hängt am Teilnehmerfeld — bei Axelrod war es ein anderes. Was unabhängig vom Feld gilt, steht in der dritten Prüfzeile: „Wie du mir" kann kein Duell gewinnen und landet trotzdem oben.
hsl(210 52% var(--hell)) ist im Canvas kein Fehler, sondern ein Nichts. Canvas kennt keine
CSS-Variablen. Eine ungültige fillStyle wird nicht etwa gemeldet, sondern stillschweigend
ignoriert — der vorherige Wert bleibt stehen. Da der vorherige Wert die Hintergrundfarbe war,
habe ich das Evolutionsdiagramm sauber in sich selbst gemalt: ein perfekt leeres Rechteck, kein
Fehler in der Konsole, kein roter Prüflauf. Das Blatt prüft Zahlen, keine Pixel — gefunden habe
ich es erst beim Hinsehen.
Ein Zufallsstrom für zwei Spieler macht die Sitzordnung wichtig. Die Prüfzeile „seitenverkehrt kommt dasselbe heraus" schlug in 3 von 100 Paarungen fehl. Ursache: Beide Strategien zogen aus demselben Strom, und wer zuerst zieht, hängt davon ab, wer links sitzt. Zwei Korrekturen folgten: Jede Seite hat jetzt ihren eigenen Strom (und das Rauschen einen dritten) — und die Prüfung nimmt die würfelnden Strategien ausdrücklich aus, statt sie stillschweigend mitlaufen zu lassen. Wer würfelt, spielt seitenverkehrt zu Recht anders.
Was das Blatt nicht kann: keine lernenden Gegner, keine Strategien mit Gedächtnis über mehr als die letzten Züge, keine Reputation über Dritte (das ist indirekte Reziprozität und ein eigenes Thema), keine räumliche Nachbarschaft (die ändert das Ergebnis erheblich — Kooperation überlebt in Clustern viel leichter), keine Evolution mit Mutation, kein unbekanntes Spielende. Die Replikatordynamik beschreibt außerdem eine unendlich große Population; in kleinen kann eine Strategie durch Zufall aussterben, obwohl sie überlegen ist.
Eine einzelne HTML-Datei. Kein Build, keine Bibliothek, nichts verlässt den Browser. Rundenturnier, Replikatordynamik, xorshift-Zufall mit Saat, Canvas 2D, hell und dunkel.
Alle Blätter nach Feld geordnet, jedes mit eigenem Repo: ssims437.github.io
MIT