Aplicación web interactiva para aprender combinatoria sin memorizar fórmulas. Funciona completamente en el navegador, sin instalación ni conexión a internet (incluye KaTeX local).
- Lecciones guiadas — 6 tipos de problemas explicados paso a paso: desde una situación real hasta la fórmula, con construcción interactiva y exploración de todos los casos posibles.
- ¿Qué tipo? — árbol de decisión de 3 preguntas que identifica el tipo y la fórmula adecuada.
- Práctica — banco de más de 230 enunciados reales. Cada ejercicio se resuelve en cuatro pasos: clasificar el tipo, identificar n y k, elegir la fórmula y verificar el resultado. Incluye dos modos:
- Sistema inteligente de problemas — primero diagnostica el nivel en cada tipo (2 ejercicios por tipo, 12 en total) y después refuerza los más débiles, usando un modelo adaptativo bayesiano formativo con ganancia de información (IRT heurístico + entropía de Shannon). Un indicador de fase (diagnóstica / refuerzo) es visible en todo momento.
- Selección manual — elige uno o varios tipos concretos para practicarlos.
- Panel de progreso — muestra la probabilidad estimada de acierto por tipo con barras de color codificadas (🔴 Iniciando · 🟡 En proceso · 🟢 Dominado).
- Informe de práctica — al terminar el diagnóstico se genera un informe con el nivel inicial por tipo, puntos fuertes, debilidades y una recomendación personalizada. Durante la fase de refuerzo el informe se actualiza y muestra la comparativa de progreso (nivel al terminar el diagnóstico vs. nivel actual).
- Diagnóstico por habilidad — además del nivel por tipo, el informe muestra en qué paso del proceso acierta o falla el alumno, en dos bloques: lectura del enunciado (¿importa el orden?, ¿se usan todos los elementos?, ¿hay repetición?) y pasos de resolución (nombrar el tipo, identificar n y k, elegir la fórmula), cada uno con su semáforo 🔴/🟡/🟢. Es un corte complementario al nivel por tipo: indica en qué falla, no solo con qué tipo de problema.
- Laboratorio — ajusta n y k en tiempo real y visualiza todas las posibilidades.
- Tabla resumen — los 6 tipos con las tres preguntas clave y las fórmulas.
| Tipo | Fórmula |
|---|---|
| Permutación | |
| Permutación con repetición | |
| Variación | |
| Variación con repetición | |
| Combinación | |
| Combinación con repetición |
- Lecciones — aprende cada tipo paso a paso
- ¿Qué tipo? — identifica el tipo cuando tengas un enunciado real
- Práctica — comprueba y refuerza lo que has aprendido
- Laboratorio — explora libremente
La práctica usa probabilidades para orientar la selección de ejercicios, no para emitir una calificación psicométrica. El modelo mantiene una estimación separada por tipo de problema y la actualiza con una puntuación parcial del ejercicio, ponderada entre siete señales: lectura de los parámetros que definen el tipo —orden, alcance y repetición— 10 % cada una, clasificación del tipo 25 %, identificación de n 15 %, identificación de k 15 %, y elección de la fórmula 15 %. El resultado numérico final del ejercicio no interviene en la puntuación. Los parámetros IRT se usan como heurística inicial de dificultad; no proceden de una calibración empírica con alumnado. En la fase de refuerzo se aplica además un olvido exponencial (λ = 0.95): las respuestas recientes pesan más que las antiguas, de modo que la estimación sigue el estado actual de un alumno que aprende mientras practica; durante el diagnóstico inicial no se aplica.
En paralelo, y solo con fines de diagnóstico (no influye en la selección de ejercicios), el modelo mantiene una segunda estimación bayesiana por habilidad transversal —independiente del tipo de problema— para cada una de las seis habilidades: las tres preguntas de lectura del enunciado y los tres pasos de resolución (tipo, n y k, fórmula). Esto permite localizar en qué paso concreto falla el alumno, de forma complementaria a la estimación por tipo.
Cómo leer los porcentajes. Cada % no es el porcentaje de aciertos del alumno, sino la probabilidad estimada de que acierte ese paso en un problema de dificultad media, derivada de la creencia bayesiana sobre su nivel. Por eso no llega al 100 % ni baja a 0: cada paso tiene un suelo de adivinación que refleja la probabilidad de acertar al azar — 1/2 en las preguntas de sí/no y en la identificación de n y k (el enunciado muestra dos números que basta con asignar), y 1/6 en la elección del tipo y de la fórmula (seis opciones). Para el dominio global por tipo, el suelo se calcula con el azar esperado del proceso completo y los pesos anteriores: lectura 30 %, tipo 25 %, n/k 30 % y fórmula 15 %, lo que da 11/30. Como consecuencia, los porcentajes de pasos con distinto suelo no son directamente comparables entre sí; el juicio de dominio (🔴/🟡/🟢) se basa en el nivel estimado, no en el porcentaje mostrado.
Qué es el nivel estimado. El modelo no guarda un recuento de aciertos, sino una creencia sobre el dominio del alumno repartida entre tres hipótesis situadas en una escala de habilidad latente (θ):
| Hipótesis | θ | Significado |
|---|---|---|
| No aprendido | −2 | El alumno aún no domina ese paso o tipo |
| Aprendiendo | 0 | Conocimiento parcial, en proceso |
| Dominado | +2 | Lo resuelve con soltura |
Estas hipótesis no describen al alumno en bloque, sino cada unidad por separado: se mantiene una distribución de probabilidad independiente para cada uno de los seis tipos de problema y para cada una de las seis habilidades (p. ej. «20 % no aprendido, 30 % aprendiendo, 50 % dominado»). Así, lo «aprendido» o «no aprendido» es siempre esa competencia concreta —resolver ese tipo de problema, o ejecutar ese paso (identificar el orden, extraer n y k, etc.)— y no la combinatoria en general. Cada creencia empieza repartida por igual (⅓ en cada hipótesis) y cada ejercicio la desplaza mediante la regla de Bayes (un acierto mueve probabilidad hacia «dominado»; un fallo, hacia «no aprendido»). Es una rejilla deliberadamente gruesa —tres puntos— porque es una heurística formativa, no una calibración psicométrica fina. El nivel estimado es el valor medio de esa creencia, y el semáforo lo traduce a 🔴/🟡/🟢. Dentro de un mismo paso, el porcentaje y el nivel son equivalentes: el porcentaje es, de hecho, una función lineal del nivel (% = A + B · nivel), así que a más nivel, más porcentaje. La diferencia aparece al comparar pasos distintos: como cada paso tiene su propio suelo de adivinación, esa conversión cambia de un paso a otro y un mismo nivel de dominio se traduce en porcentajes distintos (p. ej. nivel medio ≈ 58 % al elegir el tipo, pero ≈ 75 % en una pregunta de sí/no). Por eso el semáforo se fija sobre el nivel, que no depende del suelo: así el listón de «dominado» es el mismo para todos los pasos, mientras que comparar los porcentajes en crudo sería engañoso.
El diseño sigue el enfoque descrito en Recursos educativos adaptativos bayesianos: inferencia bayesiana para actualizar el estado estimado del alumno, entropía de Shannon para medir incertidumbre y selección adaptativa de ejercicios combinando información diagnóstica con utilidad pedagógica.
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Requiere un servidor local porque la práctica carga problems.json mediante fetch(). La forma más sencilla:
python -m http.serverY abre http://localhost:8000 en el navegador. Alternativamente usa la versión en línea.
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- Contenido: CC BY-SA 4.0
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