LightChainr · LightChainr · Sep 12, 2026
diff --git a/notes/issue-636-width4-next-brief-20260912.md b/notes/issue-636-width4-next-brief-20260912.md
@@ -0,0 +1,54 @@
+# Suggested re-scope of existing #636: width-four annular/lifted continuation closure
+
+This is a proposed next brief for the existing issue, not a new duplicate issue,
+production authorization, or claim that a weighted engine has already been built.
+It follows the delivered width-three exact analysis. Ordinary CPU only; no GPU,
+no width scan, no new Monte Carlo, no free-exponent fit.
+
+## One decision
+
+Can a specified local frontier state, carrying appropriate connectivity and
+horizontal topological information, preserve the square-site ambient rank under
+arbitrary continuation and periodic closure at circumference four? Supply a
+sufficient construction with proof, or a counterexample to a precisely stated
+candidate quotient. Mere small-size agreement is not the closure proof.
+
+## Two compulsory witnesses, already solved
+
+Bit j denotes column j. First compare open prefixes [0,5] and [7,5], followed
+by the common suffix [13,0]. Their final 4x4 ranks are 0 and 1. Frontier occupancy
+alone is insufficient.
+
+The stronger pair is [13,5] and [7,5]. Both have five occupied sites, frontier
+mask 5={0,2}, ordinary frontier partition {{0,2}}, and no existing transverse
+winding. Their lifted 0-to-2 connecting paths have displacements -2 and +2.
+Append [13,0] and close through the empty row: ranks 0 and 1, D=-1 and 0.
+A state that tracks only the ordinary partition, occupation count and already
+completed wrapping flag STILL fails. Both prefix weights are p^5(1-p)^3, so
+weighting cannot compensate for identifying the two histories.
+
+## Deliverable
+
+Define the state, local row update, equivalence relation and periodic closure
+functional; explicitly retain enough annular or lift information to distinguish
+these histories. Prove future equivalence for every pair the representation does
+identify. Explain how primitive winding, independent windings and rank saturation
+are preserved without silently truncating necessary integer offsets.
+
+Then implement only a bounded width-four reference calculation. Check the existing
+4x4 Bernstein polynomial and a small non-square torus by an independent lifted
+traversal. Preserve parallel periodic edges. Use integer/rational coefficients;
+no asymptotic exponent or p_c claim. If a finite state bound has not been proved,
+label it and do not start enumerating more widths.
+
+If a pTL formulation from Jacobsen is reused, give the actual map between its
+states/closure and the black-site rank observable; matching a root numerically
+is not an intertwiner. Output a full finite probability closure before discussing
+leading eigenvalues; amplitudes and all subleading terms must remain explicit.
+
+## Stop
+
+Stop at a demonstrated sufficient state and closure, or one precise obstruction.
+Do not claim minimal state count unless a distinguishability argument proves it.
+Do not re-prove the width-three formula or pay for another all-honest-torus
+five-cell census. A broader engine needs a separate information-gain decision.
diff --git a/notes/review-next-frontier-20260912-zh.md b/notes/review-next-frontier-20260912-zh.md
@@ -0,0 +1,101 @@
+# Matching One：新交付复核与下一步实质推进
+
+日期：2026-09-12。读取对象：PR #705、#706、其当前文件、评审评论和实际 Actions 结果；本报告不是只复述 PR 开头正文。
+
+## 一、总体判断
+
+#705 已合并，给出了宽度二的完整有限长度谱公式，而不是只有一个数值根。#706 的有效结论是：N145/290/725 同一方格点渗流观测量的归一化形状仍不对称，且不对称范数沿这三个尺寸减弱；但“新修正场已被识别”或“任意共同非线性坐标都被排除”仍不成立。
+
+本次没有再给已经完成的工作开单。新增工作的主要结果是：完成宽度三的全长度精确公式、有限根位移定理，并在宽度四给出必须保留历史连通性和路径绕行信息的显式反例。代码、整数多项式、精确区间证书及测试随包提供，交由项目方提交。本轮未修改远端仓库，也未运行新生产模拟。
+
+## 二、#706 应如何接收
+
+读取 head：59fff91c6592e8c947ccd1e3df25e15df6a291e5。完整 CI 34685638158 已完成且成功；实际 jobs 中 Tests、smoke、Python 3.9/3.13 编译与 C++17 构建均成功。不能把 CI 成功解释成极端名义显著性的有限样本标定已经完成。
+
+PR 开头正文仍有被后续文件修正的旧数字，合并时应改正文和旧 note 的显眼导航，而不是重新生成或覆盖原始结果。
+
+1. 宽度标准误差的原公式把 delete-one 样本当成独立观测均值，低估了 99 倍。正确标准误差依次是 3.6730e-6、2.7377e-6、2.3226e-6，已经由非线性 jackknife 复核。
+2. 两个相邻区间共享 N290。比较区间位移范数时必须保留负交叉协方差。修正后 Z 的范数变化约 9.04 个名义标准误差，而不是正文的 10.9；A 的对应变化约 0.897 个标准误差，仍未分辨出来。
+3. “完整逆协方差统计量小于对角和”不能证明逆矩阵不受近零方向影响。单坐标的大信号与完整逆矩阵的校准是不同问题。
+
+这些修正已经在 notes/shape-lineage-review-20260912.md 和 results/research-control-20260912/shape-lineage-reviewed-summary.json 中，不应再作为新的待修复发现派发。
+
+## 三、比继续拟合一个指数更重要的解释边界
+
+修订结果给出 ||A||/W = 0.255963、0.256397、0.256847。这是有用的结构迹象，但完整向量的 A/W 恒定模型并不成立。
+
+仅用 N145 中位对称条件确定的二次坐标 phi(p)=p+0.2684067(p-1/2)^2，在 N290/N725 上把不对称残差范数降到原来的约 0.267%/0.068%。这说明大部分范数可以被一个简单坐标形变吸收；但该精确二次模型仍被完整向量诊断拒绝。范数减少不是解释方差、因果归因，也不是已经给出了物理温度坐标。
+
+对任意共同递增坐标，现有两个不变量方向——共同对称化反射的交换关系及完整位置-尺度传输的无交叉条件——均未分辨出反例。不能用未拒绝支持“形状纯粹是坐标”，也不应不断提高多项式阶数寻找事后兼容。
+
+最后一个传输检验已经实际执行，但原 note 仍写“结果须从 job 读取”。本轮读取 run 34685638146 / job 103532033981 的成功日志并归档：在固定 u=.3,.5,.7 处，组合差分别约 -4.2494e-6、-4.4743e-6、-4.5533e-6，标准误差 1.9009e-6、1.8363e-6、1.8494e-6。三点同时区间均包含零；最大边际标准化值 2.462。没有分辨出符号交叉，因此该必要条件未能排除完整共同坐标塌缩。不是重新跑了一次生产，也不是新的独立证据。
+
+本包的 shape-transport-order-finalized-summary.json 是上述已完成日志的字段摘录，明确保留 run、job、head、checkout 和协方差来源。没有把它伪装成本地原始直方图重算。
+
+## 四、本次直接完成的数学推进：宽度三
+
+对 3×m 正常环面，m≥2，令 F 为“出现全占据行”，V 为“每个相邻行接口都有占据重叠”。我证明了配置级恒等式
+
+    r = 1_F + 1_V.
+
+宽度三的每个非空行都连通，非满行则是可缩树；这一特殊几何事实是证明核心。由七个非空行状态的局部转移矩阵 T，得到
+
+    M_(3,m)(p) = tr(T(p)^m) - (1-p^3)^m.
+
+这不是穷举外推，而是对所有 m 的事件分类证明。S3 对称性进一步把完整迹分成一个三维块 B 和出现两次的二维块 C：
+
+    tr(T^m)=tr(B^m)+2 tr(C^m).
+
+圆柱交点由六次方程
+
+    p^6-3p^5-5p^4-4p^3+p+1=0
+
+的唯一 (0,1) 根给出：q3=0.58888069991785299805144269575170493372217…，与 Jacobsen 2015 Table 2 的已发表 n=3 数值一致。这个数不是无限方格点渗流 p_c 的新估计，也不声称发现了新临界常数。
+
+保留全部子领先谱后，又得到：每个有限长度根都严格小于 q3；其领先位移为
+
+    p_(3,m)-q3 ~ -2*rho^m/(m*h'(q3)),
+    rho=0.22476579734522079…,
+    h'(q3)=2.69049781437123949….
+
+系数 2 来自普通表示重数，不是 Jordan 块。转移矩阵与实对称矩阵相似，因而在 0<p<1 可对角化；负子领先特征值造成交替的有限长度修正，也不需要 Jordan 机制。完整余项公式和精确有理符号证书见英文证明。
+
+## 五、最重要的新边界：宽度四不能只保留普通分区
+
+先有一个简单反例：四行掩码 [1,5,4,5] 的相邻接口全部重叠，却没有非平凡绕行；反向反例 [11,14] 没有满行却有秩二。宽度三的“满行 + 接口重叠”字典不能照搬。
+
+更强的配置级证明是两条开放圆柱历史：
+
+    A: [13,5]，B: [7,5]。
+
+这里 bit j 对应第 j 列。两者均含 5 个占据点，末行都是 {0,2}，末行两点已经连通，已有绕行秩都是零。因此“占据掩码、普通连通分区、占据数、已发生绕行标志”完全相同，甚至前缀概率权重也相同。
+
+但 A 的 0→2 连接路径的横向提升位移为 -2，B 为 +2。给两者都追加 [13,0]，A 的最终环面秩为 0，B 为 1。共同后续提供的路径位移为 -2；B 闭合出 +2-(-2)=4，也就是一个整周，A 则闭合为零。
+
+所以，任何将这两条历史视为同一状态的确定性续接表示，都不能保留该绕行观测量。普通分区加一个当前拓扑标志仍不够；需要保留适当的环形嵌入或提升路径信息。这是明确可复核的表示下界，不是“单算子不可能”的广义 no-go。
+
+它把后续问题从“再多枚举一层”推进为“究竟哪些前沿拓扑记忆可以被合法商掉”。有限状态数、非交叉分区数、概率根和谱根之间的桥，必须经过这个定义层，而不能靠看似很接近的数值根跳过。
+
+## 六、验证范围
+
+独立提升同调遍历实际覆盖 3×2 至 3×6 的 299,584 个配置，配置级字典零失败，全部多项式系数与转移递推一致。3×3 的既有 Bernstein 整数逐项重现。m=2…10 的独立 7×7 整数矩阵迹检查通过。根区间、特征根隔离带、位移符号所需不等式和 h' 正性由 Fraction 区间运算核对。七个本地数学测试通过。
+
+这不是新随机块。完整项目 CI 未在本次新补丁上运行；远端 #706 的成功 CI 不得冒充本补丁 CI。本次也未证明所有宽度的 pTL 交织映射、宽度一致的误差界、固定长宽比 L^-4 收敛率或无限模型的场身份。
+
+## 七、后续取舍
+
+不再派发原 #622 的相同数据重建，不为已有三次未决坐标检验补样，也不把原 #681 的有界检索当作仍未交付。#650 的队列说明应同步已完成状态；不是关闭这些科学问题本身。
+
+本次宽度三推导和宽度四反例已经完成，无需为它们开计算单。若继续 #636，应把第一项验收收紧为：建立能区分上述两种相同普通分区历史的局部状态表示，给出续接与周期闭合为何保留绕行的证明；再用既有小环面整数核对。不启动宽度扫描或 GPU。一个“普通分区类数少、所以够用”的答复不满足验收。
+
+物理解释方向仍应回到 #275 的候选前向映射：需要给出一个可独立固定的坐标/归一化律或不同源响应，才能区分解析坐标效应与真正的形状修正。单凭当前递减范数无法提供这个区分。这里不新增一个标题宏大、输入却未定义的理论工单。
+
+## 来源位置
+
+- #705: https://github.com/LightChainr/Matching-One/pull/705 ，head fc19cc74，已合并为 eb89e942。
+- #706: https://github.com/LightChainr/Matching-One/pull/706 ，本轮读取 head 59fff91c。
+- #706 修订结果：results/research-control-20260912/shape-lineage-reviewed-summary.json。
+- #706 对称化边界：notes/common-chart-commutator-20260912.md。
+- 最后传输运行：https://github.com/LightChainr/Matching-One/actions/runs/34685638146 ，job 103532033981。
+- #706 完整 CI：https://github.com/LightChainr/Matching-One/actions/runs/34685638158。
+- Jacobsen 第一手文本：https://arxiv.org/html/1507.03027v1 ，section 6.1, Table 2；根数值为文献已有，不作新颖性宣称。