[20250730] BOJ / P4 / AK47 / 권혁준

[oncsr]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/31930

🧭 풀이 시간

180분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

N개의 지점 중 서로 다른 두 지점에 보물이 묻혀있다. (2 <= N <= 92)
범위 [l, r]을 지정하여 해당 범위에 보물이 정확히 하나만 존재하는지 채점 시스템에게 질문할 수 있다.

• 정확히 하나만 존재한다면 O를 답해주고,
• 없거나 두 개 존재한다면 X를 답해준다.

질문을 47회 이하로 해서 이 두 지점을 알아내보자.

🔍 풀이 방법

• 슬라이딩 윈도우
• 이분 탐색

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우선 N <= 47이면 l = r인 질문을 N번 던져서 해결할 수 있다.

그렇지 않은 경우, 어떤 범위 [l, r]에 대한 질문의 답이 만약 O라면, [l, r]에서 이분 탐색으로 보물의 지점 하나를 찾을 수 있다.

윈도우의 너비를 (N+2)/2로 세팅하고 1번 지점부터 슬라이딩 윈도우로 질문을 날린다.
첫 질문을 [start, end]라고 하자.
아래 세 가지 경우로 나뉘게 된다.

1. 가장 첫 질문의 답이 O인 경우

이 경우는 O가 나온 범위인 [start, end]에서 이분 탐색을 하고, 그 외의 지점들 [end+1, N]에 대한 답 또한 O라는 의미니까 거기서 이분 탐색으로 답을 찾는다.

2. XXX....O 형태가 된 경우

이전의 X들은 두 가지 경우 중 하나를 의미한다.
2-1. X들이 두 보물을 모두 포함하던 경우
2-2. X들이 보물을 포함하지 않던 경우

O를 답한 질문의 범위를 [s,e]라고 하자.
[e,e]에 질문을 날려서 만약 X였다면 위의 2-1에 해당하고, O였다면 2-2에 해당한다.
2-1인 경우에는 반드시 s-1에 보물이 존재하고, 나머지 보물은 [s,end]에 존재한다.
2-2인 경우에는 반드시 e에 보물이 존재하고, 나머지 보물은 [e+1, N]에 존재한다.
각각 이분 탐색으로 찾을 수 있다.

3. O가 한 번도 나오지 않은 경우

이 때는 반드시 end, end-1 두 지점이 답이 된다.
윈도우의 너비를 (N+2)/2로 했을 때, 모든 질문이 겹치게 되는 지점이 하나 혹은 두 개이고, 모두 겹치는 지점이 하나면 애초에 3번 경우가 될 수 없기 때문이다.

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이렇게 하면 N = 92이고, 보물이 (44, 45) 혹은 (44, 46)에 있는 경우를 제외하면 모든 케이스에서 맞는다.

저런 특정 경우에서는 질문 횟수가 48번이라 틀리게 되는데, 논리적으로 가능한 모든 경우를 다 따져보면 질문 횟수를 1회 줄일 수 있다.

⏳ 회고

최근 본 문제들 중에 젤 이상하고 어려웠음