[20250717] BOJ / P5 / 팀 구성 / 권혁준

[oncsr]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/32691

🧭 풀이 시간

60분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

N명의 사람이 존재한다.
각 사람의 프로그래밍 실력은 A[i], 목표 등수는 B[i]이다.
아래 조건에 맞춰 팀을 구성한다.

• 한 팀은 3명으로 구성
• 한 사람은 최대 하나의 팀에만 속해야 함
• 팀에 속한 3명의 최고 목표 등수와 최저 목표 등수의 차이가 K 이하

팀 실력은 팀에 속한 3명의 프로그래밍 실력의 합이다.
팀을 적절히 구성해서 팀 실력의 합의 최댓값을 구해보자.

🔍 풀이 방법

• DP

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목표 등수를 기준으로 사람들을 정렬하면, dp식을 떠올릴 수 있다.

dp[i] = i번째 사람을 팀의 마지막이 되도록 구성했을 때 팀 실력의 합의 최댓값

그냥 저 식을 생각하면 O(N^2)으로 보인다.
dp[i] = max(dp[j] + (max1(A[j+1:i]) + max2(A[j+1:i]) + max3(A[j+1:i]))이기 때문이다.

하지만 여기서 j <= i-6이라면, j+1 ~ i 구간에서 팀이 두 개 이상 생겨버리게 된다.
이 경우는 이미 이전 dp계산 시에 고려된 경우라 생각하지 않아도 된다.

따라서 dp[i]를 계산할 때 고려해야 하는 케이스가 상수 시간으로 줄어들 게 되고, O(N)으로 dp배열 전체를 구할 수 있다.

⏳ 회고

O(N^2) -> O(N)으로 줄이는 아이디어가 중요한 듯