[20250713] BOJ / P4 / Home Sweet Home / 권혁준

[oncsr]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/33958

🧭 풀이 시간

40분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

정점 N개, 간선 M개에 간선에 가중치가 달려있는 단순 양방향 연결 그래프가 주어진다.
이 그래프에서 1번 점과 n번 점 사이의 최단 거리를 dist[n]이라 한다.

이 그래프에 간선을 하나 추가했을 때, 단순 양방향 연결 그래프의 성질이 깨지지 않도록 하며, 모든 점 i에 대해 dist[i]의 값이 줄어들지 않도록 간선을 추가하는 경우의 수를 구해보자.

🔍 풀이 방법

• 다익스트라
• 투 포인터

---

어떤 간선 (u, v, w)를 추가했다고 가정하자.
추가한 뒤에 모든 점의 dist[i] 값이 줄어들지 않으려면, $abs(dist[u] - dist[v]) <= w$여야 한다.

즉, 문제 조건에 따라 $abs(dist[u] - dist[v]) <= w <= K$가 되도록 u, v, w를 잘 정해주는 것이 목적이다.

뜬금없지만, dist배열을 정렬시켜놓고 생각해보면 답을 어떻게 구해야 하는지 아주 잘 보인다.

정렬시킨 dist배열에서 $dist[i] - dist[j] <= K$인 j를 잘 정하면, 정답의 개수에 $(i-j)*(K-dist[i]+1) - (dist[j] + ... dist[i-1])$만큼 더해지게 된다.
그리고 dist배열이 정렬되어 있으므로 이 i,j는 투 포인터로 쉽게 관리할 수 있다.

마지막으로, 단순 양방향 연결 그래프의 성질이 깨지게 되는 경우를 정답에서 제외시키면 된다.
이 경우는 이미 존재하는 간선을 추가한 경우 뿐이고, O(M)에 처리 가능하다.

⏳ 회고

중간에 음수가 되는 경우를 고려하지 못해서 틀렸었다.
문제 진짜 좋은듯