[20250629] BOJ / P3 / 시그마 시그마 시그마 시그마 / 권혁준

[oncsr]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/27471

🧭 풀이 시간

35분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

길이 N인 수열 A에 대해, 다음 값을 998,244,353으로 나눈 나머지를 구해보자.

🔍 풀이 방법

조합론적으로 접근해보면, 정답을 구할 때 각각의 원소가 몇 번 더해질까를 생각해볼 수 있다.
수열의 i번째 수 A[i]가 몇 번 더해지는지 구해보자.

당연히, A[i]보다 작거나 같은 수를 선택해야 A[i]가 정답에 더해질 수 있다.

A[i]의 왼쪽에 있으면서 더 작은 수들 A[j]에 대해, max(A[i], A[j])를 구하게 되는 경우의 수가 j * (N-i+1) 번 존재한다.
A[i]의 오른쪽에 있으면서 더 작은 수들 A[k]에 대해, max(A[i], A[k])를 구하게 되는 경우의 수가 i * (N-k+1) 번 존재한다.

따라서, A[i]가 더해지는 횟수는 (j * (N-i+1)의 합) + (i * (N-k+1)의 합) 이고,
A[i]가 정답에 영향을 미치는 정도는 A[i] * ((j * (N-i+1)의 합) + (i * (N-k+1)의 합)) 이다.

저 합을 빠르게 구하기 위해서, 세그먼트 트리를 두 개 사용했다.
각각 왼쪽 끝에서 떨어진 정도와, 오른쪽 끝에서 떨어진 정도를 구간 합 세그먼트 트리로 두었다.

⏳ 회고

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