[20250623] BOJ / P3 / System Call / 권혁준

[oncsr]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/15825

🧭 풀이 시간

100분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

크기가 각각 F[i]인 N개의 파일들이 있다.
하나의 파일을 읽을 때, 버퍼의 크기 K만큼 읽을 수 있고, 시간은 (T+K)만큼 걸린다.
모든 파일을 읽는 가장 짧은 시간과 그 때의 버퍼 크기를 구해보자.

🔍 풀이 방법

그냥 깡 수학 문제임

버퍼의 크기가 K일 때 파일들을 읽는 데 걸리는 시간은 $\sum {{\lceil \dfrac{F[i]}{K} \rceil (T + K)}}$이다.
단순히 모든 K를 확인하면 시간 초과가 나고, 답이 될 수 있는 K만 적절히 골라 탐색해야 한다.
여기서 적절한 K란, 어떤 파일 F[i]에 대해 $\lceil \dfrac{F[i]}{K} \rceil$ 값이 바뀌게 되는 K를 말한다.
그리고 이 K의 개수는 대략 $\sqrt{F[i]}$이다.
또, 적절한 K는 값이 $\sqrt{F[i]}$를 넘어가면 잘 존재하지 않는다.

각 K에 대해, 버퍼의 크기가 K-1에서 K가 되었을 때 모든 파일들의 $\lceil \dfrac{F[i]}{K} \rceil$ 합이 얼마만큼 줄어드는지 기록하는 배열을 만든다.
이제 버퍼의 크기를 1부터 늘려가며 변동이 있을 때만 시간 계산을 해주면 된다.

⏳ 회고

처음에는 저 적절한 K가 파일 크기의 약수인 줄 알고 풀었다가 틀렸음

그 다음엔 아예 풀이를 갈아엎고, K값에 따른 전체 시간이 볼록성을 가질 거라 생각했다.
볼록성을 지닌다면 풀이가 삼분 탐색으로 좁혀지기 때문에 일단 그냥 구현해보고 제출했는데 틀렸다. 볼록성이 없다는 게 증명이 된 거다.

또 풀이를 갈아엎고 처음에 냈던 풀이를 다듬어 보니까 맞았다.
너무 어려웠음

[lkhyun]

삼분탐색 ㄷㄷ