[20250325] BOJ / P2 / 백설공주와 난쟁이 / 권혁준

[oncsr]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2912

🧭 풀이 시간

60분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

백설공주와 난쟁이 N명이 숲 속에 살고 있다.
i번째 난쟁이는 색이 C[i]인 모자를 쓰고 있다.

사진 한 장은 두 정수 (a,b)로 나타내지며, a번째 난쟁이부터 b번째 난쟁이까지 사진에 찍혔다는 의미이다.
사진에 찍힌 난쟁이들이 쓰고 있는 모자의 색 중 절반 이상이 같은 색이라면, 그 사진은 예쁜 사진이다.

사진이 M장 주어지면, 각각 예쁜 사진인지 아닌지 알아보자. 만약 예쁜 사진이라면, 절반이 넘는 모자의 색을 구해보자.

🔍 풀이 방법

[사용한 알고리즘]

• 무작위화

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리스트를 C+1개 만들어, 각 색상을 보유하고 있는 난쟁이의 번호를 각각의 리스트에 담아준다.
=> 찾으려는 모자 색과 사진의 구간이 정해지면, 이분 탐색으로 같은 색의 개수를 구할 수 있다.

예쁜 사진 내에 존재하는 절반이 넘는 모자를 예쁜 모자라고 하자.

예쁜 사진에서 난쟁이를 랜덤으로 한 명 골랐을 때 그 난쟁이의 모자가 예쁜 모자가 아닐 확률은 $q < \dfrac{1}{2}$이다.
-> 예쁜 사진에서 난쟁이를 랜덤으로 $x$명 골랐을 때 예쁜 모자가 하나도 나오지 않을 확률은 $q^x < \dfrac{1}{2^x}$이다.

$x = 100$으로만 둬도, 이 확률은 약 0.00000000000000000000000000000007%이다.
따라서, 어떤 사진에서 100번 랜덤 추출해서 예쁜 모자가 나오지 않았다면, 그 사진은 예쁜 사진이 아니라고 봐도 무관하다.

-> 총 시간복잡도는 $O(100M\log{N})$이다.

⏳ 회고

말도 안 되는 것 같다