Skip to content

Latest commit

 

History

History
226 lines (153 loc) · 5.38 KB

File metadata and controls

226 lines (153 loc) · 5.38 KB

Morpheus: Matematiksel Formalizasyon

Bu doküman, Topographic Execution Substrate (Morpheus) modelinin formel matematiksel tanımını içerir.


1. Teori Kullanımı

Teori Kullanım Amacı
Set theory Ontolojik varlık tanımı
Type-theoretic kısıtlar Yasaklı durumların negatif sınır tanımı

Type kısıtları enforcement iddiası taşımaz. Static guarantee beklentisi yoktur.


2. Temel Aksiyom

act → space

act yalnızca bu ontolojik seviyede kullanılır ve kapsam dışı başlangıç koşulunu ifade eder.


3. Primitifler

3.1 Space (Uzay)

Space := (V, ω, δ, τ)
Bileşen Tip Tanım
V ⊆ ℝⁿ Vektörel durum uzayı
ω V → ℝ⁺ Weight — yerel yoğunluk (immutable)
δ (ω, t) → ω' Gözlemsel projeksiyon fonksiyonu
τ V → T Yerel yaşam süresi fonksiyonu

Kritik: Uzay atemporal ve edilgendir. ω değişmez; δ uzayı mutate etmez, gözlemi projekte eder.

3.2 Shape (Taşıyıcı)

Shape := (id, pos, β, λ, σ)
Bileşen Tip Tanım
id Benzersiz tanımlayıcı
pos V Uzaydaki konum
β Hafıza bütçesi
λ T Yaşam süresi
σ Duyarlılık — uzayın shape'e etkisi

σ (sensitivity) tek yönlüdür: uzay → shape. Shape uzayı etkilemez.

3.3 Trace (Skaler Alan)

Trace := ρ : V → ℝ⁺

Trace bir data structure değil, skaler alandır. Origin (kaynak) bilgisi tutulmaz (Source Amnesia). Trace, uzayı büken topografik deformasyondur.

Bileşen Tip Tanım
ρ V → ℝ⁺ Yoğunluk alanı
μ V → ℝ⁺ Sürtünme alanı

4. Boyut Ayrımı

Boyut Özellik
Uzaysal Shape yaşanabilirlik koşullarına maruz kalır — hareket/etkileşim yok
Temporal Shape tükenebilir kaynak boyunca var olur — trace desenleri burada oluşur

Tüm gözlemlenen "etki" yalnızca zamansal izdüşüm üzerinde ortaya çıkar.


5. Aksiyomlar

A0: Temporal Başlangıç Koşulu

temporal_observation(s) ⟺ payload(s) ≠ ∅ ∧ ∃s': related(s, s')

Initialize anında temporal gözlem yoktur. Gözlem = payload × ilişkisellik.

A1: Yaşanabilirlik (Lokal)

inhabits(s, space) ⟺ β(s) > 0 ∧ λ(s) > 0 ∧ ω(pos(s)) < threshold(space)

A2: Temporal Tükenme

∀t₁ < t₂: λ(s, t₂) ≤ λ(s, t₁)

A3: Trace Birikimi

presence(s, v) ⟹ ρ(v) := ρ(v) + contribution(s)

Side-effect semantiği. ρ skaler alan olarak güncellenir.

A4: Decay (Projeksiyon)

observe(v, t) = δ(ω(v), t)

δ mutasyon değil, gözlemsel projeksiyon.

A5: Ölüm Kaçınılmazlığı

∀s: ∃t* ∈ T: λ(s, t*) = 0 ⟹ ¬inhabits(s, space)

6. Temporal Model

Time := PartialResource ℕ

spend(t, Δ) =
  | t ≥ Δ   → t - Δ
  | t < Δ   → ⊥

7. Faz Rejimleri

regime : V → {Solid, Liquid, Gas}
Rejim Trace Davranışı
Solid Düşük geçirgenlik, hızlı saturasyon
Liquid Orta geçirgenlik, dağılım
Gas Yüksek geçirgenlik, desen oluşmaz

Faz = gradient bilgisi. Düz zemin = Gas, eğim = Liquid, zirve = Solid.


8. Stigmergy Prensibi

Bellek shape'te değil, ortamda saklanır.

intelligence ∝ 1/shape_complexity × space_sensitivity

Shape aptal, uzay duyarlı olduğunda → akıl uzayın topografisinde ortaya çıkar.


9. Tutarlılık Koşulları

İlişki Sonuç
A0 ∧ A1 Initialize anında presence yok, trace yok
A1 ∧ A5 Yaşanabilirlik geçicidir
A3 ∧ A4 Trace birikimi projeksiyon ile dengelenir
A1 ∧ A3 ¬inhabits(s) ⟹ presence(s, v) tanımsızdır — ghost trace engeli

10. Kapsam Dışı

  • Origin tracking (Source Amnesia by design)
  • Rollback / Replay
  • Global yaşanabilirlik metrikleri
  • Nedensel açıklama (causal explanation)
  • Determinizm garantisi
  • Shape → Space etkisi

11. Implementation Reference

Gerçek implementasyondaki karşılıklar:

Formal Implementasyon Dosya
Space := (V, ω, δ, τ) Space::new(width, height, decay_rate, threshold) src/space.rs:35
Shape := (id, pos, β, λ, σ) Shape::new(id, x, y, budget, lifetime, sensitivity, contribution) src/shape.rs:39
Trace := ρ : V → ℝ⁺ DensityGrid.cells: Vec<AtomicU32> src/grid.rs:23
presence(s, v) ⟹ ρ(v) += contribution(s) grid.contribute(x, y, amount) src/grid.rs:77
observe(v, t) = δ(ω(v), t) grid.apply_decay() src/grid.rs:116
regime : V → {Solid, Liquid, Gas} Regime enum src/grid.rs:34

Kod Örneği

use morpheus::{Substrate, IsotopeGrid, ServiceColor};

// Temel simülasyon
let mut sub = Substrate::new(100, 100, 5, 1000);
sub.spawn(50, 50, 100, 10);
sub.run(100);

// RGB Isotope ile spektroskopik analiz
let grid = IsotopeGrid::new(256, 256, 5, 2500, 1250);
let auth = ServiceColor::from_name("AuthService");
grid.contribute(100, 100, 200, auth);

// Difüzyon (enerji korunumlu)
grid.diffuse();
grid.apply_decay();