### 💼 작업 설명 <!-- 진행할 작업에 대해 간단하게 설명해주세요 --> 유튜브 API 호출은 일 당 10,000 cost로 제한되어 있습니다. API 제한을 최소화하기 위해 이전에 검색했던 URL을 캐싱하여 저장하고, 캐싱된 URL의 유효성을 검사할 때 서버 내부에서 유효성 여부를 반환하도록 로직을 개선합니다. ### ✅ To-do <!-- 해당 작업을 수행하기 위해 해야 할 하위 태스크를 작성해주세요 --> - [ ] 유튜브 URL 유효성 검사 API에 캐싱 추가